报告题目：限制性猜想及其研究进展
报告专家： 苗长兴
报告时间：2022年1月28日（周五）上午10：00－11：00
会议 ID：895 867 433
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报告摘要：
限制性估计的主题是关于奇异测度的Fourier变换在无穷远处的衰减和支集的几何性质之间的联系，Stein－Tomas限制性定理在PDE中对应着著名的Strchartz估计，该估计已成为证明非线性色散偏微分方程的基本工具． 另一方面，有关限制性问题最引人入胜的是不同数学分支之间的相互作用，逐步发现与Boncher－Riesz猜想、局部光滑猜想、Kakeya猜想、Montgomery猜想、Gauss圆周猜想等密切相关， 其中涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、关联几何学、几何测度论、算术组合学等众多不同的数学领域。本次拟简单介绍 正交原理、局部限制估计、双线性估计、波包分解和尺度归纳等现代分析方法及其在解决PDEs、数论领域（如Vinogradov猜想）等公开问题中的应用。
报告人简介：
苗长兴， 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物（如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等）上发表论文九十余篇， 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。
先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、《偏微分方程的调和分析方法》、《非线性波动方程的现代方法》、《Littlewood－Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》等四部专著。 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用．所领导的科研团队被国际数学联盟前主席Kenig称为“国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一”。与此同时， 培养了一批年轻有为的数学才俊，特别是博士生张晓轶（获2010年美国斯隆研究奖、美国普林斯顿高等研究院的Neumann followship）在质量临界的Schrodinger方程、博士后陈琼蕾在流体动力学方程、徐桂香、郑继强等在非线性色散方程的动力学行为研究领域取得了出色的研究成果。
